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name: 立体視快適性の指標・公式・判定閾値
description: 網膜視差角・スクリーン輻輳角・開散超過角・仮想像距離・VAC の定義と算出式、ITU-R 準拠の判定閾値、ピクセルピッチ換算
updated: 2026-05-19
confidence: high
icu_courses: [ICS, CGS]
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# 立体視快適性の指標・公式・判定閾値

シミュレーター（[simulator/index.html](simulator/index.html)）が用いる計算の定義。
生理学的背景（Panum 融像域・VAC のメカニズム・3D 表示方式）は本ファイルでは
**再掲せず**、[`../motion-sickness/眼精疲労と3D・HMD網羅調査_2026-04-23.md`](../motion-sickness/)
を参照する。本ファイルは「設計のための数式と閾値」に特化する。

## 1. 記号と単位

| 記号 | 意味 | 単位 |
|------|------|------|
| `p` | 画面上視差（左右像のスクリーン上のズレ） | mm（符号: 開散/uncrossed を正） |
| `L` | 視距離（観察者→スクリーン） | mm（UI は m 入力 → 内部 mm） |
| `B` | 観察者の IPD（瞳孔間距離） | mm |
| `W` | スクリーン幅 | mm（UI は m 入力） |
| `Hres` | スクリーン横解像度 | px |
| `pp` | ピクセルピッチ | mm/px |
| `δ` | 網膜視差角 | rad → ° 表示 |
| `β` | スクリーン輻輳角 | rad → ° 表示 |
| `γ` | 融像時の輻輳角 | rad |
| `ε` | 開散超過角 | rad → ° 表示 |
| `Z` | 仮想像距離 | mm |
| `VAC` | 輻輳-調節差 | D（ジオプター, 1/m） |

> 視差の符号: **開散方向（uncrossed / positive, スクリーン奥）を正**、
> 交差方向（crossed / negative, 手前飛び出し）を負として扱う。

## 2. ピクセルピッチ換算（スクリーン → px / mm）

```text
pp [mm/px] = (W[m] * 1000) / Hres[px]
p_px       = p[mm] / pp
p[mm]      = p_px * pp
```

例: `W = 12 m`, `Hres = 3840 px` → `pp = 12000 / 3840 ≈ 3.125 mm/px`。
このとき視差 `p = 80 mm` は `80 / 3.125 = 25.6 ≈ 26 px`。

対角インチ + アスペクト + 解像度入力時:

```text
W[mm] = diag_inch * 25.4 * (aw / sqrt(aw^2 + ah^2))   # aw:ah = アスペクト
pp    = W / Hres
```

シーンプレビューの各レイヤーは、その奥行きに対応する `p` を求め、
`p_px = p / pp` の半分ずつ左右像を水平シフトして描画する。

## 3. 指標の定義と算出式（仕様書 §7）

### 3.1 網膜視差角 δ

**網膜視差角は「左右眼の網膜像の差」＝両眼の量**。立体ディスプレイは
左眼用・右眼用の 2 枚を出し、各眼は自分用の画像だけを見る。δ は
スクリーンへの輻輳角 β と立体像への輻輳角 γ の差（両眼で初めて定義される）。

```text
 左眼 ◉ ─────────────●──────╲
   │  ＼β  ＼γ      左画像   ╲
   │（IPD=B）         │ p     ● 立体像 V（距離 Z）
   │  ／β  ／γ      右画像   ╱
 右眼 ◉ ─────────────●──────╱
   │←──── L（視距離）────→│ スクリーン

δ = β − γ = 2·atan(B/2L) − 2·atan(B/2Z)   # 厳密（両眼の輻輳角の差）
δ ≈ p / L  = 2·atan( p/(2L) )  [rad]      # 小角近似（° = rad·180/π）
```

視覚負荷の主指標。`p` が大きい / `L` が近いほど δ は大きい（融像負担増）。
交差（手前）も開散（奥）も `|p|` が同じなら δ の大きさは同じ（β−γ の符号＝向きが逆）。

> **単眼で描かない理由**：各眼は自分用画像だけを見るので、片眼には
> 「左右のズレ＝像差」が生じない。網膜視差は左右眼の網膜像の差＝両眼量。
> 単眼で「`p` を距離 `L` で見込む角」と作図すると数値は δ と一致するが、
> これは小角近似 `p/L` が `β−γ` に一致する**数値的偶然**で概念的には誤り。
> シミュレーター内「理論 > 指標・公式・閾値」に両眼版の SVG 図解あり。

### 3.2 スクリーン輻輳角 β

```text
β = 2 * atan(B / (2L))
β ≈ B / L   [rad]
```

スクリーン面を見るための輻輳角。開散判定の基準線。

### 3.3 融像時の輻輳角 γ

```text
開散方向: γ ≈ (B - p) / L
交差方向: γ ≈ (B + p) / L
```

### 3.4 開散超過角 ε

開散方向で `p > B`（視差が IPD を超える）の場合のみ発生:

```text
ε ≈ (p - B) / L     [rad]   （p > B のとき。それ以外は 0）
```

平行視を超えて外側に開散させられる量。IPD 超えの深刻度を角度化。

### 3.5 仮想像距離 Z

```text
開散方向 (p < B): Z = L * B / (B - p)
交差方向        : Z = L * B / (B + p)
p >= B          : Z → ∞（無限遠近似）
```

### 3.6 輻輳-調節差 VAC

調節はスクリーン面（距離 L）に固定、輻輳は仮想像（距離 Z）を向く:

```text
A_screen   = 1 / L_m          # スクリーン面の調節要求 [D]
V_virtual  = 1 / Z_m          # 仮想像の輻輳要求 [D]
VAC        = |A_screen - V_virtual|
p >= B のとき: VAC ≈ 1 / L_m   # 仮想像無限遠近似
```

`L_m`, `Z_m` は m 単位（D = 1/m のため）。

## 4. 判定閾値（仕様書 §8 / ITU-R BT.2021-1 準拠）

### 4.1 網膜視差角 δ

| δ | 判定 | 色（UI） |
|---|------|---------|
| 0–0.3° | 低負荷 | green |
| 0.3–0.5° | 安全寄り | green |
| 0.5–0.7° | 強い | amber |
| 0.7–1.0° | 短時間向き | amber |
| 1.0–1.5° | 注意 | red |
| 1.5°超 | 避けたい | red |

ITU-R BT.2021-1 は網膜視差角の上限目安を **±1°**（"set these limits to ±1°
of visual angle"）とする。

### 4.2 輻輳-調節差 VAC

| VAC | 判定 | 色 |
|-----|------|---|
| 0–0.1D | かなり低負荷 | green |
| 0.1–0.2D | 安全寄り | green |
| 0.2–0.3D | 注意 | amber |
| 0.3D超 | 長時間は避けたい | red |
| 0.5D超 | 強すぎ | red |

ITU-R BT.2021-1 は VAC を **±0.2D（快適）/ ±0.3D（許容上限）** で評価する根拠を示す。

### 4.3 開散超過角 ε

| ε | 判定 | 色 |
|---|------|---|
| 0° | 開散なし | green |
| 0–0.05° | 幾何学的には開散だが超過角は小さい | amber |
| 0.05–0.1° | 開散方向、融像維持に注意 | amber |
| 0.1°超 | 開散要求が明確、避けるべき | red |

### 4.4 画面幅比（参考）

ITU-R BT.2021-1: 交差/負視差で **1%**、開散/正視差で **2%** が快適範囲の目安。

```text
画面幅比 = p / W * 100 [%]
```

## 5. 総合判定文の生成（仕様書 §8.4）

単一の赤/青ではなく、最悪座席・IPD 条件と最良条件を併記した文章を生成する。
ロジック例:

```text
1. 全(座席×IPD)組合せで δ, ε, VAC を計算
2. δ が最大の組合せ = 最悪座席。その δ/ε/VAC と判定語を文に
3. ε>0 の組合せがあれば「IPD {B}mm の観察者に対し幾何学的に開散方向」
4. δ が最小の組合せ = 低負荷側。遠距離席の所見を併記
5. 例: 「この条件では IPD 60mm の観察者に対し幾何学的には開散方向です。
   ただし視距離30mでは ε=0.038°, VAC=0.033D のため体感負荷は低い可能性。
   一方、最前列5mでは δ=0.92° となるため強い奥行き表現として注意が必要です。」
```

## 6. シーンプレビューの視差割当（スタジアム 2 レイヤー）

ターゲット = スタジアム立体映像。2 レイヤーに視差を割り当てる:

| レイヤー | 既定 | 視差の考え方 |
|---------|------|------------|
| 近景（人物） | スクリーン手前 ~2–4m 相当 | 交差視差（負, 飛び出し）大。`p_near` を UI 指定 |
| 遠景（スタジアム） | スクリーン面〜やや奥 | 視差ほぼ 0〜小さい正。`p_far` を UI 指定（既定 ≈0） |

各レイヤーの描画シフト（左右像）:

```text
shift_px(layer) = (p_layer / pp) / 2   # 左像 -shift, 右像 +shift
```

アナグリフ: 左像を赤チャンネル、右像をシアン（緑+青）で合成。
SBS: 左右像を横並び。ウィグル: 左像/右像を一定間隔で交互表示（眼鏡不要）。

近景・遠景の `p` は §3 の指標計算にも渡し、上面図・メーター・マトリクスと連動させる
（プレビューと数値が常に一致）。

## 7. 検算用の期待値（仕様書 §6.1 / §10.2）

実装の動作確認に使う。`p=80mm`, `W=12m`:

| L | IPD | δ(°) | ε(°) | VAC(D) |
|---|-----|------|------|--------|
| 5m | 55 | ≈0.92 | ≈0.29 | ≈0.20 |
| 5m | 60 | ≈0.92 | ≈0.23 | ≈0.20 |
| 5m | 65 | ≈0.92 | ≈0.17 | ≈0.20 |
| 15m | 55 | ≈0.31 | ≈0.10 | ≈0.067 |
| 15m | 60 | ≈0.31 | ≈0.076 | ≈0.067 |
| 15m | 65 | ≈0.31 | ≈0.057 | ≈0.067 |
| 30m | 55 | ≈0.15 | ≈0.048 | ≈0.033 |
| 30m | 60 | ≈0.15 | ≈0.038 | ≈0.033 |
| 30m | 65 | ≈0.15 | ≈0.029 | ≈0.033 |

§10.2 映画館: `L=30m, p=80mm` → δ ≈ 0.153°。
§10.1 家庭TV: `L=2.7m, p=60mm` → δ ≈ 1.27°, VAC ≈ 0.37D。

## 7.5 Panum 融像域（両眼単一視の許容範囲）

左右網膜像が **1 つに融合して見える**視差の許容幅を **Panum 融像域**と呼ぶ。
これを超えると複視（二重像）になる。本シミュレーターの δ 判定の生理学的下敷き。

### 範囲の目安（中心窩・刺激依存）

| 方向 | 融像限界（中心窩） | 出典 |
|------|------------------|------|
| 水平 | 約 **32–38.4 分角**（arcmin） | Optical Review 2006 / JOSA |
| 垂直 | 約 **19.2–24 分角** | 同上 |
| 高空間周波数（細かい像） | **< 10 分角**に狭まる | Burt & Julesz 1980 ほか |
| 低空間周波数・周辺視 | **30–40 分角**以上に拡大 | 同上 |

- 形状: 水平経線まわりはほぼ対称、垂直経線では非対称（鼻側 > 耳側）。
  中心窩では「鼻側にオフセットした楕円」と記述される。
- **固定値ではない**: 刺激の空間周波数・呈示時間・周辺/中心・安定化条件で大きく変動
  （Fender & Julesz の binocular stabilization で数度まで拡張する報告もある）。

### 本ツールでの位置づけ

- 1 分角 = 1/60° ≈ 0.0167°。水平融像限界 ~32–38 分角 ≈ **0.53–0.64°**。
- science.md §4.1 の δ 判定「0.5–0.7°=強い / 1.0–1.5°=注意」は、この
  中心窩・細部刺激での融像限界域と整合（細部では融像が破綻しやすい）。
- ただし Panum 域は刺激依存で広がるため、δ 単独で複視を断定しない
  （ITU-R BT.2021-1 が視距離・視聴条件を併せて評価する根拠と同じ思想）。

> 融像のメカニズム・VAC との相互作用・個人差の生理学的背景は重複させず
> [`../motion-sickness/眼精疲労と3D・HMD網羅調査_2026-04-23.md`](../motion-sickness/)
> を参照。本節は「設計時に参照する数値レンジ」に限定。

出典（S/A）: [Optical Review 2006 (Springer)](https://link.springer.com/article/10.1007/s10043-006-0034-5) /
[JOSA 1967 Fender & Julesz](https://opg.optica.org/josa/abstract.cfm?uri=josa-57-6-819) /
[Burt & Julesz 1980 (Perception)](https://journals.sagepub.com/doi/10.1068/p090671) /
[Edinburgh CVonline: Panum's fusional area](https://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/MARBLE/medium/stereo/panum.htm)
→ [references.md](references.md) に集約。

## 7.6 融像性輻輳・ヒステリシス・絶対/相対網膜像差（追加文献）

[papers/](papers/) に取り込んだ和文 2 文献の要点。用語の定義は
[glossary.md](glossary.md) に集約。本節は「設計時に効く結論」のみ。

### A. 融像性輻輳限界とそのヒステリシス（江本・矢野 2000, NHK 技研）

- **Panum 融合域の外側でも**、輻輳/開散の眼球運動（＝融像性輻輳）で
  融合域を移動させれば融像できる。よって複視の実際の境界は Panum 域より広く、
  かつ**個人差・順応・疲労で動く**（δ 単独で複視を断定しない根拠を補強）。
- **融像限界点 (Break point)**＞**融像開始点 (Recovery point)** の
  **ヒステリシス**がある（一度複視になると、視差を戻しても元の点では再融像しない）。
  → カットつなぎや視差の往復で「戻したのに二重像のまま」が起こりうる。
- 1 時間の立体 HDTV 観視で**輻輳側の融像限界点・開始点・ヒステリシス幅が有意に減少**
  （＝疲労の指標）。**5 分休憩 ×2 でほぼ回復**。長時間上映は休憩設計が有効。
- 観視条件は HDTV 標準（視距離＝画面高 ×3 ≈ 1.2m、水平視角 ≈33°、ITU-R BT.710-2）。
- **Percival の快適視域 (area of comfort)**＝相対輻輳全量の中央 1/3 かつ調節 3D 以内。
  疲労で相対輻輳全量が縮むと快適視域も狭まり、視覚疲労の原因になりうる。

→ 設計含意: 本ツールの δ/VAC 判定は「初期状態の幾何条件」。実運用では
**観視時間と休憩**を併せて設計する（疲労で許容視差は下がる）。

### B. 輻輳運動と両眼ステレオプシスの相互作用（下野 1994, 光学 解説）

- 網膜像差を**絶対網膜像差 (AD)** と**相対網膜像差 (RD)** に区別。
  AD は眼球位置（凝視点）に依存、RD は対象間の差で眼球位置に非依存。
- 奥行き量が網膜像差にほぼ比例（ヴェリディカル）なのは **Panum 融合域内**。
  超えると複視。複視は概ね **1°程度**まで、奥行き方向の弁別は網膜像差
  **約 10 分角**まで正しい。
- 輻輳運動を引き起こす網膜像差：最小 ≈ **2 分角**、最大 ≈ **10°程度**
  （ステレオプシスを起こす最大相対網膜像差と同オーダー）。潜時 ≈ **150–200ms**、
  運動は刺激後 **約 2 秒**で完了。
- **相対網膜像差が小さい（≲1°）**と輻輳運動はステレオプシスにほぼ影響しない
  （AD と RD は独立指標）。**大きい**と輻輳運動が見えの奥行き量に影響する。
- 継時呈示（弁別対象を交互に見る）では立体視力が低下しうる。

→ 設計含意: **相対視差（対象間の視差差）が小さい**シーンは輻輳の影響を受けにくく
安定。**飛び出しを強く**＝相対視差大では、見え方が輻輳状態（観視時間・個人）に
左右されやすい。近景/遠景の**相対視差差**を抑えると破綻しにくい。

## 8. IPD（瞳孔間距離）分布 — 出典・年代別・男女別

立体設計で IPD が効くのは**開散側**（ε / Z / VAC は IPD 依存、δ は非依存）。
子どもは成人より瞳孔間隔が **約 10–12mm 小さい**ため、同じ開散視差でも
ε が早く立ち上がる。検討すべき幅を年代・性別で示す。

### 8.1 出典（詳細・URL・ラベルは [references.md](references.md)）

| 出典 | 対象 | ラベル |
|------|------|-------|
| KAKEN 24830079 | 日本人成人（標本約50, **全国統計でない参考値**） | A |
| Fesharaki et al. 2012 (PMC3520592) | イラン人 成人 + 小児 5–9歳（民族差・年齢差の根拠） | A |
| Dodgson 2004 (SPIE 5291) | IPD の分布・極値メタ解析（成人＋小児下限） | A |
| MacLachlan & Howland 2002 (Ophthalmic Physiol Opt 22:175) | **年齢別正規値（1か月–19歳）＝小児の標準参照** | A |
| Pediatric VR IPD constraints 2026 (arXiv 2604.15328) | 上記を小児 VR 安全に整理（6歳値・端末レンジ） | B |

### 8.2 代表値（平均±SD、正規近似 P5/P50/P95）

| 年代・性別 | 平均(mm) | SD(mm) | P5 | P50 | P95 | 出典 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 6歳 男児（概ね） | ~53 | ~2.8 | ~48 | 53 | ~58 | MacLachlan&Howland / arXiv |
| 6歳 女児（概ね） | ~52 | ~2.8 | ~47 | 52 | ~57 | 同上（性差は小児で <~1mm） |
| 6歳 男女まとめ | **52.6** | ~2.8 | **~48**（P10≈49） | 52.6 | ~57 | arXiv 2604.15328（M&H 2002 由来） |
| 5–9歳（参考・年齢幅広） | 54.9 | 3.9 | 約44(下限) | 55 | 約74(上限) | Fesharaki |
| 20歳以上 男性（日本人参考値） | **63.6** | 3.7 | **57.5** | 63.6 | **69.7** | KAKEN 24830079 |
| 20歳以上 女性（日本人参考値） | **59.9** | 2.5 | **55.8** | 59.9 | **64.0** | KAKEN 24830079 |
| 20歳以上 男女混合（日本人参考値） | 61.2 | 3.5 | 55.4 | 61.2 | 67.0 | KAKEN 24830079 |
| 成人 男性（白人系・参考） | 65–66 | — | 90%が60–70 / 99.8%が55–75 | — | — | Dodgson(Hofstetter) |
| 成人 全体（極値の目安） | ~63 | — | 概ね50–75、ほぼ全員45–80 | — | — | Dodgson |

- 新生児 ≈ 30mm、5歳で ≈ 40mm（下限）。以後 17–30歳までゆるやかに増加（Fesharaki/Dodgson）。
- 国際標準参照値 = **63.5mm**（Waack）。HMD 例: Meta Quest 3 の最適 56–70mm / 機械的 53–75mm。

### 8.3 設計で検討すべき幅（結論）

| 観客 | 想定 IPD 下限 | 想定 IPD 上限 | 設計の最小 IPD 基準 |
|------|------|------|------|
| **大人のみ** | 女性 P5 ≈ 56mm | 男性 P95 ≈ 70mm | **55mm** |
| **6歳児を含む** | 6歳 P5 ≈ 48mm（5歳実測下限 ~40–44） | 大人男性 ~70mm | **48mm**（厳しめ 45mm） |

- 大人と 6歳児で瞳孔間隔は **約 10–12mm** 差（成人男 ~64 vs 6歳 ~53）。
- 開散視差 p に対し、IPD の小さい観客ほど低い p で `p>IPD`＝外向き開散
  （ε>0, Z→∞）に達する（§3.4 / §4.3）。**子ども向け上映・VR は開散側 p 上限を
  「6歳 P5 ≈ 48mm」基準**で設計し、δ だけで「IPD 無関係だから安全」と
  判断しない（危険は ε/Z/VAC＝開散側に出る）。

`p > IPD` 推定割合 = 正規分布 CDF で `P(IPD < p)` を算出して表示
（シミュレーターの IPD 分布グラフ。年代群を切替可）。出典原文は
[references.md](references.md)、用語は [glossary.md](glossary.md)。